การทดสอบสมมติฐาน

การทดสอบสมมติฐาน (Hypothesis Testing)

การทดสอบสมมติฐาน (Hypothesis Testing) เป็นส่วนหน่ึงของสถิติเชิงอนุมาน (Statistical Inference) ซ่ึงเป็นการทดสอบเกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบค่า โดยสุ่มตัวอย่างจากประชากรแล้ว อาศัยการแจกแจงของตัวสถิติ สร้างสถิติทดสอบเกี่ยวกับพารามิเตอร์น้ันๆ

ศัพท์ที่ควรรู้ในการทดสอบสมมติฐาน

      ในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบค่าใดๆ จึงควรรู้จัก ความหมายหรือนิยามของ คำศัพท์ต่างๆ ดังติอไปนี้
         1. สมมติฐาน คือ ความเชื่อหรือคำกล่าวอ้างยืนยันเกี่ยวกับลักษณะของประชากร ซ่ึงอาจมีเพียงประชากรเดียวหรือหลายประชากรก็ได้
         2. สมมติฐานที่จะทดสอบ เรียกว่า สมมติฐานหลัก (Null Hypothesis) เขียนแทนด้วย H₀สมมติฐานที่แย้งกับสมมติฐานหลัก และนำมาพิจารณาในการทดสอบด้วย เรียกว่า สมมติฐานแย้ง หรือสมมติฐานรอง (Alternative Hypothesis) ซ่ึงแทนด้วย H₁
         3. บริเวณยอมรับ (Acceptance region) คือบริเวณที่ทำให้ เกิดการยอมรับ H₀ส่วน บริเวณปฏิเสธ (Rejection region) หรือบริเวณวิกฤต (Critical region) คือบริเวณที่ทำให้เกิดการ ปฏิเสธ H₀
         4. ผลการตัดสินใจจากการทดสอบสมมติฐาน เน่ืองจากสมมติฐานที่จะทดสอบ ( H₀) เป็นความเชื่อ หรือคำยืนยันเกี่ยวกับลักษณะของ ประชากรซื่งยังไม่สามารถบอกได้วาเป็น่จริงหรือเท็จ จนกว่าจะทำการพิสูจน์โดยเก็บรวบรวม ข้อมูลท้ังหมด มาวิเคราะห์ตามลักษณะของประชากรที่ต้องการพิสูจน์น้ัน ซึ่งบางคร้ังการเก็บรวมรวมข้อมูลทั้งหมดจากประชากรเป็นสิ่งที่ทำได้ยากเพราะต้องเสียค่าใช้จ่าย และเวลามาก จึงทำได้เพียงการสำรวจจากตัวอย่าง เพื่อทำการทดสอบเท่าน้ันเอง ดังน้ันผลการตัดสินใจจากการทดสอบ สมมติฐานใดๆ สามารถสรุปได้ ดังตาราง
ตารางผลการตัดสินใจจากการทดสอบสมมติฐาน

ผลการทดสอบไม่ว่าจะยอมรับหรือปฏิเสธสมมติฐานหลัก ย่อมอาจมีความผิดพลาด เกิดขึ้นได้ 2 กรณีเสมอ คือ 1) การปฏิเสธ H0 เมื่อ H0 เป็นจริง เรียกว่า ความผิดพลาดประเภทที่ 1 2) การยอมรับ H0 เม่ือ H0 เป็นเท็จ เรียกว่า ความผิดพลาดประเภทที่ 2 5. ขนาดของความผิดพลาดประเภทที่1 (Size of a type Ι error) คือ ความน่าจะเป็นที่จะเกิดความผิดพลาดประเภทที่ 1 เขียนแทนด้วย α เราเรียกว่า ระดับนัยสำคัญ (Level of significant ) และขนาดของความผิดพลาดประเภทที่ 2 (Size of a type ΙΙ error) คือ ความน่าจะเป็นที่จะเกิดความผิดพลาดประเภทที่ 2 แทนด้วย β และเรียก 1-β ว่า กำลังของการทดสอบ (Power of the test) ในการทดสอบสมมติฐานผู้ทดสอบต้องพยายามควบคุมความผิดพลาดท้ังสองประเภทให้มีโอกาสเกิดขึ้นน้อยท่ีสุดแต่ขนาดของความผิดพลาดสองประเภทนี้สวนทางกัน กล่าวคือ ถ้า α มีค่ามากแล้ว β จะมีค่าน้อย การควบคุมความผิดพลาดท้ังสองประเภทนี้สามารถลดลงได้ถ้าเพิ่มขนาดตัวอย่างให้มากขึ้น ประเภทของการทดสอบสมมติฐาน ในการทดสอบสมมติฐานใดๆ เราจะยอมรับว่าสมมติฐานหลักเป็นจริงก่อน จึงทำการสุ่ม ตัวอย่างและคำนวณค่าสถิติที่ได้จากตัวอย่างที่สุ่ม ถัาค่าสถิติที่ใช้ในการทดสอบน้ันแตกต่างจาก พารามิเตอร์ที่กำหนดใน H0 มากเพียงพอที่จะปฏิเสธ H0 เราจึงจะปฏิเสธ H0 หรือกล่าวว่าแตกต่าง อย่างมีนัยสำคัญ เมื่อพิจารณาความแตกต่างดังกล่าว จะพบว่ามี 2 แบบคือ 1. แตกต่างอย่างมีทิศทาง คือ ค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงมากกว่าค่าพารามิเตอร์ที่กำหนดใน H0 และอีกกรณีคือ ค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงน้อยกว่าค่าพารามิเตอร์ท่ีกำหนดใน H0 2. แตกต่างแบบไม่มีทิศทาง คือ ค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงมีค่าไม่เท่ากับค่าพารามิเตอร์ที่กำหนดใน H0 โดยความแตกต่างท้ัง 2 แบบนี้จะเขียนอยู่ในสมมติฐานแย้ง (H1 ) ถ้าทดสอบสมมติฐาน แบบมีทิศทางจะเรียกว่าการทดสอบแบบทางเดียว แต่ถ้าทดสอบสมมติฐาน แบบไม่มีทิศทางจะ เรียกว่า การทดสอบแบบสองทาง การทดสอบแบบทางเดียว ( One - Tailed Test ) ให้ θ เป็นพารามิเตอร์ ที่ต้องการทดสอบ และให้ θ ₀เป็นค่าคงที่ที่ต้องการทดสอบหรือเป็นค่าพารามิเตอร์ท่ีคาดหวังไว้ นั้นเอง สมมติฐานที่จะทดสอบอยู่ในลักษณะ
1. H₀: θ = θ ₀
H₁ : θ > θ₀

บริเวณวิกฤตของการทดสอบจะอยู่ด้านขวาและมีค่าเป็นบวก
2. H₀: θ = θ₀
H₁ : θ < θ₀

บริเวณวิกฤตของการทดสอบจะอยู่ด้านซ้ายและมีค่าเป็นลบ
การทดสอบแบบทางสองทาง ( Two - Tailed Test )
ให้ θ เป็นพารามิเตอร์ที่ต้องการทดสอบ และให้ θ< θ₀เป็นค่าคงที่ที่ต้องการทดสอบหรือเป็นค่าพารามิเตอร์ที่คาดหวังไว้ สมมติฐานที่จะทดสอบจะอยู่ในลักษณะ

บริเวณวิกฤตของการทดสอบจะอยู่ด้านซ้ายและขวามีค่าเป็นได้ทั้งบวกและลบ

ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐาน

ขั้นตอนการทดสอบสมมติฐานข้ันตอนการทดสอบสมมติฐานทางสถิติมีดังนี้
1. ต้ังสมมติฐานหลัก (H₀) และสมมติฐานทางเลือก (H₁ ) ให้มีความหมายตรงข้ามกันเสมอ
         2. กำหนดระดับนัยสำคัญ α
         3. เลือกตัวสถิติทดสอบท่ีเหมาะสม แล้วหาจุดวิกฤตเพื่อกำหนดบริเวณปฏิเสธ H₀ให้ สอดคล้องกับ H₀และ α
         4. คำนวณค่าสถิติที่ใช้ทดสอบจากตัวอย่างขนาด n ที่สุ่มมา
         5. ตัดสินใจยอมรับหรือปฏิเสธ H ₀โดยพิจารณาจากเงื่อนไขนี้ ถ้าค่าสถิติทดสอบที่คำนวณได้จากข้ันตอนที่ 4 ตกอยู่ในบริเวณยอมรับ เราจะตัดสินใจยอมรับ H ₀แต่หากตกอยู่บริเวณปฏิเสธ จะตัดสินใจปฏิเสธ H₀
         6. สรุปผล

การวิเคราะห์ความแปรปรวน

การวิเคราะห์ความแปรปรวน ในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากร 1 กลุ่ม และ 2 กลุ่ม ตัวสถิติ ทดสอบที่ใช้คือ Z หรือ T โดยการเลือกใชต้วัสถิติทดสอบใดข้ึนอยกู่ บัวา่ ทราบความแปรปรวนของ ขอ้ มูลในประชากรน้ันหรือไม่ ตวัอย่างมีขนาดใหญ่ หรือเล็ก แต่ในกรณีที่ท าการศึกษาประชากร มากกว่า 2 กลุ่ม และต้องการทดสอบสมมติฐานว่า ค่าเฉลี่ยของประชากรแต่ละกลุ่มนั้นแตกต่างกันหรือไม่จะต้องทดสอบสมมติฐานทีละคู่ เช่นในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของ ประชากร 3 กลุ่ม จะตอ้งทา การทดสอบสมมติฐานทีละคู่จำ นวน 3 คร้ัง ดังนี้ ซึ่งจะทำให้เสียเวลาในการทดสอบสมมติฐานที่ซ้า ซ้อนเป็นอย่างมาก และประการสำคัญคือเป็นการทำค่าระดับนัยสำคัญมีค่ามากเกินไป ดังนั้น จึงมีการนำเทคนิคการวิเคราะห์ความ แปรปรวน (Analysis of Variance: ANOVA) ซึ่งเป็นการวิเคราะห์ข้อมูลที่ใช้ในการทดสอบ สมมติฐานเกี่ยวกับความแตกต่างของค่าเฉลี่ยกรณีประชากรมากกว่า 2 กลุ่ม (k กลุ่ม) โดยทำการทดสอบเพียงครั้งเดียว เช่นกรณีประชากร 3 กลุ่ม สมมติฐานเชิงสถิติเป็นดังนี้ ถ้าผลการทดสอบสมมติฐานปฏิ...

อ่านเพิ่มเติม

สถิติและการวางแผนการทดลอง

ค้นหาบล็อกนี้